最強のオールインの重要性
ホールデムをプレーしてます。１００ｂｂずつ持ちです。
— Naoya Kihara 木原直哉 (@key_poker) 2018年1月30日
SBが３ｂｂにレイズ、BBで７ｓ８ｓでコール。
フロップは３s９sTｈ。ここで何故かお互いにハンドが分かり（相手もこちらの７ｓ８ｓが分かる）、相手はAｄTｄでした。フロップ時点の勝率は７ｓ８ｓが５６％です。どちらを持ちたいですか？
７ｓ８ｓが５８％
AdTdが２１％
これだけじゃ答えられないが７％
分からない/結果を見るが１４％
これの回答ですが、設問者的には３番目の「これだけじゃ答えられない」が正解です。
もし設問に、
「レークのないノーリミットホールデムのキャッシュゲーム」
と書いてあったら１番目が正解です。
その場合は、ATｓのアクションに関わらず、フロップで７ｓ８ｓいきなりオールインするのが正解なのです。ノーリミットホールデムでは別にポットの１５倍を打ったらいけないというルールはありません。
じゃあ、分解して考えてみましょう。
「キャッシュゲーム」の部分。
アベレージが３０ｂｂで残り９人のファイナルテーブル。二人合計で２００ｂｂ持ってて、残り７人で合計７０ｂｂ持ち。珍しいけど絶対にないシチュエーションではないですよね。
普通の賞金ストラクチャーだったら、１００ｂｂのオールインを勝率５６％ではコールしてはいけません。お互いハンドが見えているなら、ここでATがいきなりオールインします。すると７ｓ８ｓはコールできないのです。なので、ATがお得。ただし、自爆コールされる恐れはありますし、そういう相手なら降りないとダメです（それも含めてやっぱりこれだけの情報では答えられませんよね）。
サテライト終盤でもATのオールインが（相手が正解のプレーをしてくるなら）正解ですね。
次に
「レークのない」の部分。
韓国のキャッシュゲームだとレークが１０％です。キャップはレート次第で１５ドルから３０ドル。レーク１０％と言うのはそこそこあります。WSOP会場のRIOも、キャップが５ドルと良心的ですが、レークは１０％です。
ここで、上限なしの２０％レークだとします。
すると、ATがオールインすると、BBは、コールして勝ったら１６０ｂｂポットがもらえるので９７ｂｂのリスクを負って６３ｂｂモアを取りに行く計算なので、
９７÷１６０＝６０．６％
の勝率が必要なのです。実際は５６％なので、割に合わないです。
（自分は今後同じようなプレーをさせない意味も含めてコールしますがｗ）
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最後に、「ノーリミットホールデム」の部分。
実はここがこのエントリの主題です。
仮にレークがないキャッシュゲームだとします。
しかし、もしこれがポットリミットホールデムだったらどうでしょう。
その場合は、ターンから逆算します。
ターンでラグ（２ｃ）が落ちたとします。
すると、７ｓ８ｓは４４枚中１５アウツ、勝率が１５÷４４＝３４．１％です。
ATはターンでポットベットします。そして、お互いハンドが見えているので、リバーでのアクションは起こりませんので、このベットはオールインと同じです。
ポットベットに対して、必要勝率は３分の１、３３．３％です。
これは、コールしてもフォールドしてもどちらでも良いくらいのベットです。
具体的に計算すると、ターンのポットが１とすると、
フォールドした場合は期待値０。コールした場合は、
３×１５/４４－１＝４５/４４＝０．０２
（ポット×勝率ー追加投入金額）
なので、わずかにコールが得ですね。
ターンが７か８の場合を考えましょう。この時は、７ｓ８ｓのアウツは２０アウツなので、コールした際の期待値は
３×２０/４４－１＝１６/４４＝０．３６
です。
一方、ターンでストレートかフラッシュが引けた場合は、AT側は勝率が０％なので、単に降りるだけです。
フロップ時点で残り４５枚中、ターンのポットサイズ（＝フロップでベットが終了した時点のポットサイズ）を１とすると
ストレートかフラッシュ完成の１５枚→７ｓ８ｓが期待値１（ATは期待値０）
７か８の６枚→７ｓ８ｓが期待値０．３６（ATは期待値０．６４）
それ以外の２４枚→７ｓ８ｓが期待値０．０２（ATが期待値０．９８）
合計すると、７ｓ８ｓは
１×１５/４５＋（１６/４４）×６/４５＋１/４４×２４/４５＝１３/３３＝０．３９７
ATは、（１－１３/３３）＝０．６０３
つまり、ATは、ターンでポットサイズくらいのスタックが残る範囲でフロップでポットをふくらませるのが得なのです。フロップで勝率が４４％しかないのにも関わらず！
なので、ATがフロップでポットベットの６ｂｂをベットして、７ｓ８ｓがオッズコールするのです（ポットレイズしてもスタックが残ってしまうため）。
このアクション後は１８ｂｂのポットになるので、７ｓ８ｓが７．２ｂｂ、ATが１０．８ｂの期待値になります。（プリフロップから通算したい人は９ｂｂずつ引き、フロップから通算したい人は６ｂｂずつ引いて下さい）
まとめ
どうしてこんなことが起こるのか。それは、４５枚中２４枚のカードによって、ATがターンで「最強のオールイン」を打つことが出来るからです。
最強のオールインを打つ、ということの重要性を知ってほしいがためのエントリでした。
