ケリーの公式２：億り人という概念の無意味
こちらの記事の続編です。
投資の世界では、株式投資で資産１億円を作った人を
「億り人」
と呼び、億り人は結構敬意を受けるそうです。
しかし、個人的にはこれ、非常にどうなの？と思うわけです。
仮に１００万円を口座に入れて、１億円にする。
これって、高々１００倍なんですよね。
言ってみれば、WSOPメインイベントに出て、５万点スタート。そのチップ量が途中経過で５００万点になりました。その人は強い？と聞かれても、
「平均よりは強い可能性が高いけど、それをもって強いと認定するのは無理」
と思うのです。
ぶっちゃけ、１００人に１人は１００倍に出来てもおかしくないわけで、株式投資の市場はバカでかいので、ある月に１００００人が１００万円を口座に入れ、それを全員が１００倍オアナッシングの賭けをしたら、１００人は億り人が出るわけです。
１００万円を口座に入れて、ケリー基準をきっちり守って運用したとすると（そもそも結果が２つしかないものにしかケリー基準は当てはめられないので、厳密には基準は計算不能ですが、見積もった基準という意味で）１，２年で１００万円が１億円になることはまず無理です。だって、前回の記事で、５０分の１で資産が１００倍になるような、ROIが１００％もあるような超利益的な投資でも、基準上では１％が最適とされるのです。１００万円が口座に入っていたら、１万円。
しかし一方で、本来のケリー基準が求める前提条件では、このお金が無くなったら即終了、言ってみれば、１００万円が無くなったら即死亡してしまうような条件での投資の最高効率を計算するものです。
つまり、その１００万円が無くなったら再入金するという条件なら、１００万円を全体の資産とみなした運用はリスクを取らなさ過ぎているとも言えるのです。
仮に１００万円を口座に入れる人の生涯収入（手取り）が２億円だとし、無理すれば人生トータルで１億円を生活費以外に回せるとしましょう。そこそこ良い収入の職の人ですが、普通にいるレベルでもあるでしょう。
その人は、無理すれば人生トータルで１億円を投資に回せます。
すると、１００万円を口座に入金したとしても、ケリー基準における資産は１億円とみなして投資することが正当化されるべきだと思うのです。
つまり、口座に入っている金額を基準にすると一見無茶苦茶な額の運用をしているように見えて、口座残高がそれなりにゼロになる程度のリスクを取ることは、それが期待値プラスの運用である限り、ほぼ正当化されるのです。
仮に１００倍オアナッシングのベットをしているとして、その人が５０分の１で１００倍になる有利な投資をすることは基準を満たすのです。
また、実はケリー基準とは、その基準を超える金額を投資してはいけないというのではなく、それを超えると長期的に見て基準どおりでの投資に比べて資産の増加が遅いというのが正しい理解なのであって、一切投資しないよりはずっと良いのです。
繰り返しますが、期待値がプラスの投資をしている場合に限ります。
生涯で１億円を運用する人が５０分の１で１００倍になる賭けに１００万円を５０回賭けたとすると、６３％の確率で億り人になれます。
基準的には許されないけど、仮に１００分の１で１００倍になる賭け（期待値イーブン）に５０回賭けたとしても、３９％ほどで億り人になれるのです。
なんか、すごく簡単な感じがしませんか？
どうしてこうなるのか、それは、１００万円を１億円にしたと聞くと非常にすごいことのように見えますが、資産管理の基準をしっかり守っていると、１，２年で１００万円を１億円にするなんて不可能です。
１００万円を口座に入れる人は、多くの場合、生涯で１億円（３０００万円でも２億円でも人によるけど、例として）を元の資産として投資したとして計算すべきです。
でもこれって、
「１００万円を１億円にした」
のではなく、
「１億円を２億円にした」
とみなすべきなのです。確かに口座に入れた金額は１００万円だけだったかもしれません。でも、そういう運用が出来るのはもっと大きな金額がバックにある前提なのです。
１億円を２億円にした人がいるとします。
大金ですし、そういう結果を出した人を１００人集めたら、結果を出していない人１００人集めるより、集団としてみたらずっとずっと上手い集団であることは間違いないです。
世界で一番美味しい大会と言われるWSOPメインイベント。参加費は１万ドル（１１０万円）。これに出る人は、敗退したらすぐに首をつらないといけないという人は皆無でしょう。
こんな高額参加費の大会に毎年７０００人も出るのです。スタートの時点では相当ぬるいフィールドです。残り１０００人になったら入賞で、１５０００ドルが確保されます。スタートよりはかなり強い人率が上がりますが、この時点ではまだまだ弱い人がたくさん残ってます。
残り７０人（全体の１％）になった時はかなり平均のスキルは高いです。とは言え、残り７０人に入った人は絶対に強いと言い切れるかというと、決してそんなことはありません。
また、残り９人のファイナルテーブルに入ると１００万ドル（１．１億円）以上の賞金が確定します。勿論、平均的にはかなり強いですが、弱い人がファイナルに残ることも多々あります。１００万円を全員が０か１億円にするわけじゃないので、こっちの方がより近似として近いかも。
ポーカーをやっていると、このことと億り人の話は非常に同じようなものに感じるのです。
ケリーの公式１：ケリーの公式（ケリー基準）とは何か
投資に関して、ケリー基準とかケリーの公式と呼ばれるものがあります。
それは、同じ投資を無限回出来る前提で、いくら資産をかけると一番効率よく資産を増やす事ができるか、という基準で、式としてはリンク先にある通り
ｆ＝（ｐ＊（ｂ＋１）－１）/ｂ
というものです。
ｆはかける資産の割合。
ｐはその勝負の勝率。
ｂはその勝負のオッズ（US方式）。
一番わかりにくいのはｂだと思うのですが、日本の競馬式の○倍から１を引いた数字だと思ってください。定義としては、１円かけて勝った時に増える金額、ですね。日本式だとかけた金額まで含めて、トータルで返ってきた金額ですが、アメリカ式は増えた分しかカウントしません。１００円かけて３００円になったら、日本式では３倍になったと言いますが、アメリカ式では２倍増えた、という感じです。
まあ、日本式の公式に変えたかったら、ｂ＋１をBに、ｂをB－１にしたら全く同じ式になるのでそこはどうでもいいです。
例えば競馬で、５０分の１で当たるのに１００倍ついている馬券があったとします。
競馬はたくさんかけたらオッズが変わってしまいますので本当はそれは例として不適当かもですが、ビル・ゲイツの１００倍の資産を持っている人たちが何千人もいて、ガンガンかけているような架空の世界での話だと思ってください。
すると、ｐは１/５０でｂ＝９９なので、ｆは
ｆ＝１/９９になります。
つまり、１００円かけたら＋１００円の期待値、ROI（リターンオブインベストメント、投資金額と期待利益の比）が１００％の超優良物件ですが、資産の１％しかベットしてはいけないということになります。
ポーカーでいうならば、１００人参加のMTTで優勝総取り、自分の実力はその中では非常に高く、５０回に１回優勝出来る。しかもレーク（手数料）は無料。
総資産１００００ドル。そのトーナメントは、１００ドル以上の参加費だったら、投資しすぎであると基準は言うのです。
勝率が６０％の勝負だったとします。それならいくらかけるべきでしょうか。
これ、非常に単純で、期待値と同じ分だけかければ良いのです。
勝ちが６０％で負けが４０％なので、期待値２０％。なので、資産の２０％をベットすべきなのです。
勝率６０％の勝負に資産の２０％もベット！？かけ過ぎな気もしますよね。
このケリーの公式、その公式に従ってかけ続けることが資産を最大化させると証明されているようです（自分は証明を知らないので伝聞ですが）。
ただ一点だけ注意して欲しいのは、１００万円の資産があって、６０％の勝負に２０万円かけて負けた場合、次の勝負は８０万円の２０％で１６万円しかかけてはいけないのです。勝負ごとは独立なので、勝負スタートした時にいくらあったかとか無関係なのです。しかし、実際の勝負ではそんなことは相手は受けてくれないですよね、当たり前ですけど。その点で、この基準はあくまで理論的なものです。
また、ゲームではなく、株式投資とかに応用したい場合ですが、１単位持つごとに
１０％で１０００円負け
３０％で５００円負け
３０％でチャラ
２０％で１０００円勝ち
１０％で３０００円勝ち
のように、複数の結果が存在したりします。
このような場合、ケリーの公式をそのまま当てはめることは出来ないのです。
ポーカーのトーナメントなんかも全く同様ですよね。
期待値を計算することは出来て、１単位ごとに
－１０００×０．１＋－５００×０．３＋１０００×０．２＋３０００×０．１＝＋２５０円です。
ところで、ケリーの公式は
ｆ＝（ｂｐー１×（１－ｐ））/ｂ
とも変形出来て、分子は１円のリスクを取った時の期待値、分母は勝つ時のオッズ（＝増える金額）となります。
５０分の１で万馬券のような、少ない可能性でドカンと当たる賭けは、純粋な期待値が高くてもかけるべき金額は低いということですね。
一方、分子は期待値なので、ケリー基準的には
「期待値がマイナスの賭けは一切行ってはいけない」
とも言えるわけだし公式から導出されるマイナスの数字からは、もし可能なのであれば、式から出てくるような資産割合で逆張りやサイドベットをすべきとまで言うのです。
ただし、これはあくまでポーカーのトーナメントなどを投資対象とみて、投資効率を最大化させるための数学的な背景の理論です。
しかし、ディズニーランドに行くことを考える時に
「期待値－１００００円だから行くべきではない」
とかやらないですよねｗ
楽しいとか人生における幸せとかは数学の公式は一切考えてくれないのです。モチベーションも考えてくれないし、健康も体調も考えてくれないのです。
期待値マイナスだから５０００円のトーナメントに出ない、と言うのは、期待値マイナスだから５０００円の御飯は食べない、と同じくらい無意味だということを付け加えておきます。
ベットする理由
結構前のmiaさんの翻訳記事です。
いい記事を沢山翻訳されているので、存在を知らなかったという人は是非読んでみてください。
で、この記事ですね。要約すると、
今まではベットする理由は
・バリューベット
・ブラフ
の２つしか無かったけど、それは今の目線から見ると違う。本当は
・勝つ時のポットを大きくするため
・相手のエクイティーの実現を否定するため
の２つである。
というものです。
うーん、言いたいことは非常によく分かります。でもですよ、そのベットの理由を、具体的にプレーに活かすことを考えると、どうするの？となるわけです。
ある程度以上強いプロなら普通に分かるのですよ、その感覚。でも、それを言われたところで、じゃあどうしたら良いかというのが一般の人には全く分からないですよね、この表現だと。
そして、そんな曖昧な表現を導入することで、従来の考え方は間違えていると主張するのはどうなんだろうと思うわけです。
「今まで出てきたベットする理由は間違えている！
ベットする理由は一つしか無い！
・ベットした方が得な時にベットすべきだ！」
いや、そりゃ絶対に合ってるけど、「で、どうすればいいの？」となりますよね。
それと同じようなことをこの主張には感じるのです。
物理を最初に勉強する人に、相対性理論を教えるようなものを感じるのですね。物理を最初に勉強する人はやっぱりニュートン力学から学ぶべきなのです。
それと同じ感じで、ベットする理由としては、従来どおり
・強いハンドで稼ぎたい
・自分と同等かそれ以上のハンドを降ろしたい
の２つを念頭に置くようにいう方がやっぱり実用的なんじゃないかなと思います。その２つだとトップレベルのプレーにはついていけないですが、それは何も新しくなくて、１０年前からそうでしたから・・・
まあ、記事としては、今のトッププロはこう考えているというのを紹介したものですし、内容も正しいと思います。自分は読んでて非常に面白かったです。また、翻訳は非常に読みやすいものです。
ただ、初中級者が鵜呑みにするとちょっと危険というか、混乱しやすくなる記事かなと感じたので。
公教育では個性を潰そうとすべきだ
今、１０歳のユーチューバーが話題になってますね。
曰く
「宿題をやりたくない。学校の他の生徒はロボットみたいだ。自分はそうはなりたくない」
とのこと。そしてこの子、父親の影響をすごく受けているようです。
まあ、他人の家庭について必要以上に口出しするのはやめておこうと思いますが。
よく、
「学校ではもっと個性を伸ばすような教育をすべきだ」
というツイートや主張を見かけます。自分はそれを見かけるたびに、全然違うよ！！と言いたくなるのです。
そもそも公教育（公立の小中学校）は国や自治体がお金を出してやっていて、家庭ではノートや教科書、給食代等しか負担していません。設備費や人件費はすべて国や地方自治体持ちです。
では国はなぜ無料でこのようなことをやっているのでしょうか。
それは投資だからです。
お金をかけて子どもを教育することで、将来労働者として働いてもらい、税金や成果として国に還元してもらうためです。
明治初期の米１００俵という逸話があります。
とある藩が飢饉で困っている時に、救援の米１００俵が藩に届きます。
それを
「食べてしまえばたちまち無くなるが、教育にあてれば明日の１００００俵になる」
として、届いた米を売り学校を建てた、という話ですね。
基本的に教育とはそういう精神で行うべきなのです。
ところで、明日の１００００俵とは、当然藩にとっての１００００俵です。
教育をした結果、税金や成果として還元してもらう。そのために、先にお金を負担するのです。そう、公教育は、数十年単位で考え、最終的に還元してもらわないと意味がないのです。
ところで９９％の人にとっては、個性的な生き方をするより、いわゆる普通な生き方をする方が収入が増えます。当然国や自治体に還元される税金や成果も増えるのです。
こういう反論が来るでしょう。
「個人の幸せを第一に考えるべきじゃないのか？個人の幸せはどうでもいいというのか？」
そうやってみんなが個性を潰すような教育を受ける。その結果、社会全体が豊かになることで、平均的に個人の幸せも増えるのです。これが公共の福祉という考え方なのです。
次のような反論も来るでしょう。
「そういう教育をして個性を潰したら、アインシュタインのような成果を出す人が居なくなって返って逆効果では？」
それについてですが、結局自分が思うのは
「そのような教育くらいで潰されるような個性なら、潰された方が結局その人本人にも社会全体にも幸福である可能性が高い」
です。本当に伸ばす価値がある才能は、伸ばそうとしても潰そうとしても、同じように出てきます。そして、そうやって出てきた才能をある程度まで汲み上げるシステムはあちこちにあります。今はネットの発達で、以前よりずっと容易になってもいるのです。
「とは言っても、うちの子には個性を伸ばして幸せになってほしい」
うん、どうぞ。日本は公立の小中学校に入れなければいけないわけじゃなく、そういうことをやる学校はそれなりにあるし、そこに入ることは認められてます。ただ、先程までの話から、その費用を国や自治体に負担させるのはおかしいですよね。どうしてもそうしたいのなら別にいいけど自費ですべきですよね。
「学校でもっと世界で活躍出来るように英語教育に力を入れるべき」
まあそれはある程度はそうだと思いますが、日本で教育した人材が海外に行って海外で成果をあげて海外で税金を払うのなら、投資としておかしいですよね。英語が出来たほうが収入も上がるのである程度はそうですが、ネイティブレベルになるまで学校で頑張る理屈はないです。繰り返しますが、教育は日本という国による投資ですから。
自分も今の日本の学校教育が完璧だとは思いません。教育は神聖化されてはいけなく、あくまで社会による投資対象という認識、そして投資なのだからそれをより効率よく行おうとすべきで、効率がいまいちなところは変えるべき。ざっくりと言うと
・今のテクノロジーを使って教育すれば、もっと投資効率が良く出来るはず。知識がイマイチな先生が全教科教えて間違えたことを教育するのは損です。それはビデオ教材等を導入することで軽減出来る。（それは、個性を伸ばすためじゃなく、しっかり働くことが出来るようにするためですが）
・個性を伸ばすように要求する親をシステムとして無視出来るようにすべき（それによって教師の負担を減らし、教師という職業の魅力を増やして優秀な人が入ってくるようにする）。
・日本で伸ばした才能が世界に行ってしまわないように、日本の大学や研究機関にもっともっとお金を分配すべき。それは授業料の軽減ではなく、研究費として。そしてそれによって、世界で伸びた才能が日本に来てくれるのならば、それはすごく得なことです。
改善点は多々あると思うけど、大雑把な方向性としては日本の今の公教育は間違えていないと自分は思うのです。
ポーカーや麻雀における運と実力の割合
取材を受けると、
「ポーカーにおいて、運と実力の割合はどれくらいですか？」
と聞かれることが多々あります。
この質問って、非常に答えづらいです。短期だったらとか長期だったらとか言い出したらキリがないですが、本質的に一番答えづらい理由としては
「単位が揃ってない」
ってことです。
すごく平たく言うと
「１メートルと１キログラムはどっちが大きいですか？」
って聞かれたら、答えるのって無理だと思いませんか？
直径１ミリメートルの針金１メートルと１キログラムだったらどっちが大きいですか？なら、どちらもキログラムに単位が揃ってますので答えられるのです。
例えば、１０ｂｂ/１００位の実力がある人（ライブの良くあるくらいの勝ち組）が３００ハンド（１日の稼働ハンド数）打ったとしましょう。
すると、１日で３０ｂｂくらいの利益を見込むことが出来ます。
一方、標準偏差は１００ハンドなら、ざっくり１００ｂｂ/１００くらいです。NLHEならもうちょっと小さいし、PLOならもうちょっと大きいですが、まあざっくりのオーダーとして。すると、３００ハンドならルート３倍して、１７０ｂｂくらいが１σ。タイトな人なら小さくなるし、ルースなら大きくなります。
一日の結果で平均的にチャラからどの程度離れるかという数字ですね。
まあ、こんなもんって感じがしませんか？
そうすると、分散（運の要素）が１７０ｂｂで実力が３０ｂｂ、運と実力の割合は８５対１５と言えるでしょう。
全く同じゲームにもっと強い人が参加してて、その人の期待利益は３０ｂｂ/１００だとすると、１日で９０ｂｂ。
すると、１７０対９０で６５対３５くらい。
一方、これを３００日繰り返したとすると、ハンド数は９万。
標準偏差は１００×ルート（９００００÷１００）＝３０００
一方実力の部分は、３０×３００＝９０００
運対実力＝２５対７５
もし３０ｂｂ/１００の実力なら、実力部分が２７０００になるので、
運対実力＝１０対９０
になるのです。
こうやって強引に単位を揃えて強引に仮定を当てはめて、本来は結果から推測するしかない期待利益を分かっているものとして、その上で期間を決めてやっと計算できるのです。しかもこの数字はテーブルごとに違うはずですが、それもざっくり均一にしてるわけですし。
うんまあ、こんなことを取材の場で言っても理解してもらえないですよねｗ
なので仕方なくこう言います。
「まあ大体五分五分と思ってください。一日単位だといくらでも負けるし、一週間単位でも普通に負けうるけど、一ヶ月単位だとほとんど負けないですね」
さっきの数字で、３０日（９０００ハンド）、３０ｂｂ/１００だと、標準偏差が９５０ｂｂ、期待利益が２７００ｂｂになるわけです。３σ行くとマイナスになりますね。実際はその他にホテル代とかもかかるわけですが、まあ一ヶ月単位だと「ほとんど負けない」という表現がぴったりかなと思います。１０ｂｂ/１００の期待利益だと、標準偏差が９５０ｂｂ、期待利益が９００ｂｂなので、７割方勝つけど、負ける月もある、くらいになります。
これですら、
「毎日、比較的ぬるいライブキャッシュゲームだけを打ち続けたら」
という仮定が入っているわけです。トーナメントとかは含めず、です。
そして、高いレート（きついレベルとほぼイコール）だと、期待利益が下がるのでより一ヶ月単位でのマイナスは起こりますね。
まとめると、運と実力はどれくらいの割合ですか？と聞かれたら
実際の発言「まあなんとも言えないけど五分五分ですね」
心の声「単位が揃ってなくて答えようがないからそんなこと聞かないでよ！」
ってな感じですｗ
スロープレイについて
スロープレイとは、プレイスピードが遅いことではなく、非常に強い手をコール止めしたりチェックしたりして、後でたくさん稼ごうとするプレイのことです。
例えば、KKを持っていてボタンからレイズ、BBコール。フロップK84ｒ
ベットしても大きく取れないと判断してチェック、的な。
スロープレイで利益が上がる可能性があるのは３つだけです。
１，相手がその後でそこそこのハンドを引いてくれる
２，相手がこちらのハンドの強さを見誤ってくれて、その結果、後でブラフキャッチしてくれる
３，相手がこちらのハンドの強さを見誤ってくれて、その結果、ブラフしてくれる
３つと書いたけど、２と３は被る部分もあります。
で、K84ｒでこちらがKKを持っている場合。
１の要素は、ターンで相手がセットとか２ペアを引いてくれたり、ターンで８とか４を引いてそれがトリップスになってくれるとかですね。
うん、確率は非常に低いですｗ
その上、ターンセットはともかく、ターンで２ペアなら、フロップで打ってもコール貰えて、より大きく稼げる可能性が高いです。
結局のところ、スロープレイをしたことで相手のハンドが改善して降りれなくなってこちらにペイして貰える、と言うのは非常に確率が低く、幻想だと言わざるを得ません。
それなら、スロープレイは２と３を目的とするのが良いということになります。
でもですよ、２と３を目的とするなら、セットほどの強いハンドは要らなくて、Kが１枚でも十分だと思いませんか？
それなら、K2ｓのようなハンドの方が、
・相手のターン以降のブラフを拾いつつ
・キッカー負けしている場合のポットコントロールになる
のです。そう、オリジナルレイザーがトップヒット＋弱キッカーでチェックするのは、どっち道フロップから３回打って３回バリューを取りきることは無理（３回コールされたらこちらが負ける方がほとんど）なので、スロープレイとポットコントロールを兼ねてフロップでチェックバックするのです。
別のハンドの例を考えましょう。
COからAcTcでレイズ。ボタンがコール。フロップAｈKｄ５ｃ
ベット７割、ボタンコール。（ここはチェックコールも別のサイズも有力ですが、一応）
ターンQc
トップヒットに、ガットショットとフラドロまで付きました。ついついベットしたくなりますよね？
でもこのハンドでベットして、A9以下がコールしてくれるでしょうか。相手のプリフロップにA9以下は非常に少ないでしょうし、AQやAJには負けてますがそこは降ろせない。KQJTの組み合わせは、KQとJTには負けてて降ろせず、それ以外の組み合わせは相手のアウツが非常に少ないので殆ど怖くないですが、ターンで降ろしてしまう可能性が高い。
それなら、このATｃｃはポットコントロールを兼ねたスロープレイをするのに非常に向いていると思いませんか？
ターンでAAやKKやJTでスロープレイするより、ATｃｃの方がスロープレイに向いているのです。しかし、AAやKKやJTでスロープレイをして、ATｃｃでベットしてしまう人が結構多いと思うのです。
今は少しでも得をしようとする時代です。
スロープレイをすることを考えるなら、ナッツ級のモンスターハンドより、ポットコントロールする価値があるハンドでやる方がずっと良いのです。
大人になるということ
「大人しい」という言葉があるように、大人になると色々行動が落ち着いて、色々なことに興味も薄くなる、のだと自分は子どもの頃思っていました。
そして、実際３７歳、アラフォーになって思うのは、大人も実は中身は子どもとそんなに変わらないんだなということです。じゃあ何が変わるかと言うと、
「社会的立場がついてきて、家族が出来たりするので、リスクのある行動が取りづらくなるから、本当はやりたくても出来なくなる」
とよく言われますし、それも大きな要素の一つなのは間違いないですが、もう一つ
「色々なことをやる体力が無くなる→でも、それを（他人にだけじゃなく自分自身にも）認めたくない→「そういうのは卒業したんだ」という態度を取る」
これが若いうちには気づかなかった真実の大部分なんじゃないかなと感じます。
ポーカーをやるようになって、それなりに従業員がいる会社の社長さんたち（殆どは自分で立ち上げた会社）と知り合う機会がそれなりに増えましたが、結構な割合の社長さんは、還暦近くなっても２徹で遊んだりしてるんですよね。仕事が忙しくて遊ぶ暇がないけど、代わりに徹夜して遊ぶ・・・３７歳の自分から見てもびっくりです・・・
会社を立ち上げて成功させた人って、創業期は本当にむちゃくちゃな働き方をしてきた人がかなり多いと思うのですが、それを生き残った人たちは異常なくらいの体力があって、還暦近くなっても体力が高いんだと思います。
鍛えられたと言うより、生存バイアス。
２０代の頃は分からないけど、体力っていちばん大切な才能のうちの一つだと最近本当に思います。
