ケリーの公式２：億り人という概念の無意味
こちらの記事の続編です。
投資の世界では、株式投資で資産１億円を作った人を
「億り人」
と呼び、億り人は結構敬意を受けるそうです。
しかし、個人的にはこれ、非常にどうなの？と思うわけです。
仮に１００万円を口座に入れて、１億円にする。
これって、高々１００倍なんですよね。
言ってみれば、WSOPメインイベントに出て、５万点スタート。そのチップ量が途中経過で５００万点になりました。その人は強い？と聞かれても、
「平均よりは強い可能性が高いけど、それをもって強いと認定するのは無理」
と思うのです。
ぶっちゃけ、１００人に１人は１００倍に出来てもおかしくないわけで、株式投資の市場はバカでかいので、ある月に１００００人が１００万円を口座に入れ、それを全員が１００倍オアナッシングの賭けをしたら、１００人は億り人が出るわけです。
１００万円を口座に入れて、ケリー基準をきっちり守って運用したとすると（そもそも結果が２つしかないものにしかケリー基準は当てはめられないので、厳密には基準は計算不能ですが、見積もった基準という意味で）１，２年で１００万円が１億円になることはまず無理です。だって、前回の記事で、５０分の１で資産が１００倍になるような、ROIが１００％もあるような超利益的な投資でも、基準上では１％が最適とされるのです。１００万円が口座に入っていたら、１万円。
しかし一方で、本来のケリー基準が求める前提条件では、このお金が無くなったら即終了、言ってみれば、１００万円が無くなったら即死亡してしまうような条件での投資の最高効率を計算するものです。
つまり、その１００万円が無くなったら再入金するという条件なら、１００万円を全体の資産とみなした運用はリスクを取らなさ過ぎているとも言えるのです。
仮に１００万円を口座に入れる人の生涯収入（手取り）が２億円だとし、無理すれば人生トータルで１億円を生活費以外に回せるとしましょう。そこそこ良い収入の職の人ですが、普通にいるレベルでもあるでしょう。
その人は、無理すれば人生トータルで１億円を投資に回せます。
すると、１００万円を口座に入金したとしても、ケリー基準における資産は１億円とみなして投資することが正当化されるべきだと思うのです。
つまり、口座に入っている金額を基準にすると一見無茶苦茶な額の運用をしているように見えて、口座残高がそれなりにゼロになる程度のリスクを取ることは、それが期待値プラスの運用である限り、ほぼ正当化されるのです。
仮に１００倍オアナッシングのベットをしているとして、その人が５０分の１で１００倍になる有利な投資をすることは基準を満たすのです。
また、実はケリー基準とは、その基準を超える金額を投資してはいけないというのではなく、それを超えると長期的に見て基準どおりでの投資に比べて資産の増加が遅いというのが正しい理解なのであって、一切投資しないよりはずっと良いのです。
繰り返しますが、期待値がプラスの投資をしている場合に限ります。
生涯で１億円を運用する人が５０分の１で１００倍になる賭けに１００万円を５０回賭けたとすると、６３％の確率で億り人になれます。
基準的には許されないけど、仮に１００分の１で１００倍になる賭け（期待値イーブン）に５０回賭けたとしても、３９％ほどで億り人になれるのです。
なんか、すごく簡単な感じがしませんか？
どうしてこうなるのか、それは、１００万円を１億円にしたと聞くと非常にすごいことのように見えますが、資産管理の基準をしっかり守っていると、１，２年で１００万円を１億円にするなんて不可能です。
１００万円を口座に入れる人は、多くの場合、生涯で１億円（３０００万円でも２億円でも人によるけど、例として）を元の資産として投資したとして計算すべきです。
でもこれって、
「１００万円を１億円にした」
のではなく、
「１億円を２億円にした」
とみなすべきなのです。確かに口座に入れた金額は１００万円だけだったかもしれません。でも、そういう運用が出来るのはもっと大きな金額がバックにある前提なのです。
１億円を２億円にした人がいるとします。
大金ですし、そういう結果を出した人を１００人集めたら、結果を出していない人１００人集めるより、集団としてみたらずっとずっと上手い集団であることは間違いないです。
世界で一番美味しい大会と言われるWSOPメインイベント。参加費は１万ドル（１１０万円）。これに出る人は、敗退したらすぐに首をつらないといけないという人は皆無でしょう。
こんな高額参加費の大会に毎年７０００人も出るのです。スタートの時点では相当ぬるいフィールドです。残り１０００人になったら入賞で、１５０００ドルが確保されます。スタートよりはかなり強い人率が上がりますが、この時点ではまだまだ弱い人がたくさん残ってます。
残り７０人（全体の１％）になった時はかなり平均のスキルは高いです。とは言え、残り７０人に入った人は絶対に強いと言い切れるかというと、決してそんなことはありません。
また、残り９人のファイナルテーブルに入ると１００万ドル（１．１億円）以上の賞金が確定します。勿論、平均的にはかなり強いですが、弱い人がファイナルに残ることも多々あります。１００万円を全員が０か１億円にするわけじゃないので、こっちの方がより近似として近いかも。
ポーカーをやっていると、このことと億り人の話は非常に同じようなものに感じるのです。
