AK、フロップ３７Qとフォールドエクイティー

https://note.mu/nekochan0214/n/na9b3dfdbf68e

↑は有料記事ですが、１００円ですし、非常にためになるので払う価値ありです。

分量もかなり多いし、ためになることがたくさん書かれています。

http://kihara-poker.hatenablog.com/entry/2019/02/01/122602

今回の記事は、３部連載の２つ目の予定ですが、この連載を書こうと思ったきっかけは先の記事ですね。で、途中にある

「バリューにもブラフにもならない時はチェック、というのは誤りだ」（意訳）

という説明があり（上のレベルを目指すのであれば全くもって正しい）、ただそれについての説明がしっかりされてなかったし、そこをもっと算数的な記事にして書いてみようかなと思いました。

＊ちなみに自分は、初心者が強くなる仮定で、自分のベットがバリューベットなのかブラフなのかを意識すべきというのは正しいと思ってます。特にリバーでは。その上で、それがしっかり出来た後の話が、先の有料記事の内容であると思いますので、バリューにもブラフにもならないベットをしないと言うのは、１００％誤りだとは思わないです。

AKで２．７５ｂｂにオープン。BBがコール。

フロップ３７Qｒ　（ポット６ｂｂ）

相手チェック。ここでスタンダードなベットサイズの４ｂｂを打つべきか否か。

ところで、ペアじゃない２枚のカードがフロップでペアになる確率はざっくり３３％（３分の１）です。また、２オーバーカードがターンかリバーでペアになる確率はざっくり２５％（４分の１）です。

ここで、めちゃくちゃ強い仮定を入れてみましょう。

「相手は２枚の別々なカードでプリフロップで参加している。ペアが出来ていればベットに対してコール、ペアが出来ていなければフォールドする。ターン以降のベットは一切なし。こちらはペアが出来ていないハンドに対しては７５％、ペアが出来ているハンドに対しては２５％の勝率がある」

つまり、フロップでベットしたら、こちらより弱いハンドはすべて降ろし、こちらより強いハンドはすべてコールする、という仮定です。

また、ドミネイトを考慮してません。これはAKでベットをする側にとって有利条件ですが、実際はAT等でブラフキャッチもするはずなので、そこはチャラとします。

ここで、チェックで回った際のこちらのエクイティーを考えてみましょう。

それは、勝率が、１/３で２５％で、２/３で７５％なので、

１７５/３＝５８．３％

エクイティーは

１７５/３×０．０１×６＝３．５ｂｂ。

もしここで、４ｂｂのベットをしたとします。

２/３で即６ｂｂのポットを獲得します。

１/３ではコールされて、１４ｂｂのポットに２５％の勝率で入ることになります。追加で４ｂｂ投資しているので、１４×０．２５－４＝－０．５ｂｂ

つまり、コールされたら－０．５ｂｂですね。

で、４ｂｂをベットする際のエクイティーは

２/３×６＋１/３×（－０．５）＝３．８３ｂｂ

そう、上のハンドにコールされて、下のハンドは降ろしてしまう、という条件を入れても、ベットが優位になるんです。

それは、２/３の場合におけるフォールドエクイティーが思っている以上に大きいんです。６ｂｂのポットで、トータルで

２/３×６ｂｂ×２５％＝１ｂｂ

ものFEがあるのです。

一方、ベットのリスクとしては

１/３×（４ｂｂー８ｂｂ×２５％）＝０．６７ｂｂなのですね。

多くの人が思う以上に、FEが大きく、ベットのリスクが小さいのです。

この分析と色々思うことを、次回の記事にしようと思います。

フォールドエクイティーの話

自分がブログを初める前に、ツイッターでフォールドエクイティーの話を書きました。それをブログ記事としてまとめ直して見ようと思います。

そもそも、以前ツイッターでアンケートを取って、予想通りかなり多くの人が誤解をしていたのですが、フォールドエクイティー（以下、FEと略します）は、「エクイティー」とあるように、期待値です。

単位はｂｂでもドルでも良いのですが、ここでは換算しやすいようにｂｂで統一します。

で、多くの人の誤解ですが、FEを「降ろせる確率」と思っている点です。

つまり、

「AKでオープンして、相手がコール。フロップXXXで、ここでベットしたらFEは○○％だから」

的な。でもそれだと、期待値じゃないですよね。

正しい認識は、降ろしたことによる期待値、です。

例えば、こちらがAA、相手が７８。ターンの時点でボードが５６KQ。ポットが４４ｂｂ。

相手のアウツは４４枚中８枚なので、ここで期待値通りにポットを分配すると、自分が３６ｂｂ、相手が８ｂｂ。

ここで、４４ｂｂのオールインをしたら、相手はフォールドします（コールしてくれたら非常に美味しいです！４０ｂｂを追加で投入して、相手の取り分は１３２ｂｂのうち８/４４なので、２４ｂｂ。差額の１６ｂｂもこちらは得します）。

その時、期待値通りに分配してたら８ｂｂあるはずの相手のエクイティーが、０になります。逆に言うと、自分の期待値は８ｂｂ増加します。これがFEなのです。

逆に言うと、相手が２７だった場合、ターン時点のこちらの勝率は１００％です。つまりこの場合、ターンでオールインしたら、相手がフォールドする確率はほぼ１００％ですが、FEは０なのです。

では別の問題。こちらが７８を持っていて、ボードがKQ６５。ポットは４４ｂｂ。

残りスタックは４４ｂｂ。相手はチェックでこちらのターン。

相手はK以上を持っている確率は５０％でこれは絶対コール。

相手がQを持っている確率は２０％で、これは半分コール。

相手がAJ、AT、JTを持っている確率はそれぞれ１０％で、これは全部フォールドさせることが出来る。他の可能性はない、としましょう。

チェックで回った際の期待値は、KかQを持たれていた場合は８アウツ。AJ,ATの場合は１４アウツ、JTの場合は１０アウツですから、

４４×（８/４４×７０％＋（１４＋１４＋１０）/４４×１０％）＝９ｂｂ

なので、相手のエクイティーは３５ｂｂです。

オールインしたら４０％降ろせるので、フォールドエクイティーは、３５ｂｂ×４０％＝１４ｂｂ。

コールされた時はこちらの勝率は８/４４。追加で８８ｂｂのポットが増え、そのうち１６ｂｂが自分の取り分ですから、オールインする際の追加のリスクは２４ｂｂ。（2020/1/9注、２８ｂｂの誤り）

そのうち、４０％は降ろせるので、コールされるのは６０％。

なので、オールインブラフのリスクは２４ｂｂ×６０％＝１４．４ｂｂ。（2020/1/9注、２８ｂｂ×６０％＝１６．８ｂｂの誤り）

リスクが１４．４ｂｂでFEが１４ｂｂ。ギリギリオッズに合わないかなあ。

（2020/1/9注、リスクが１６．８ｂｂでFEが１４ｂｂ。ちょっとオッズに合わない）

でも、こういうのをオールインすることで、こちらはKK,QQ,77,66,KQ,AA,AK等のモンスターハンドでもオールインすることとのバランスを考えたりすると、そちらのバリューベットにコールして貰える可能性が増えます。

一方で、本当はリバーでベットラウンドがありますので、チェックで回して引いたらプラスのインプライドオッズがあります。逆に、リバーで７か８を引いた場合にJTにオールインされて降ろされるインプライドオッズがあったり、９を引いてJTに負けるインプライドオッズもありそうです。

それらのバランスを考えて、プレーを決めるわけです。

こちらの勝率が低い（当然その時のエクイティーも低い）時の方が、FEは高くなります。勝率（＝勝つ確率）が低いときにエクイティーが低いのは当然ですが、これは単に比例しているだけです。

そこから誤解して、エクイティー→勝率→確率

と誤解して、FEをフォールドさせることが出来る確率、となっちゃったのかなと思います。余談ですが、この勘違いは、日本人だからというものではなく、英語がネイティブの人もかなりの割合で勘違いしてます。言葉は生き物なので、勘違いしている人が大多数派になって、FEが「降ろせる確率」、を意味する時代が来る可能性も無くはないかもしれません。「期待値」の誤用が市民権を得てしまったように。

PLOのハンド勝率

オマハハイです。

１、AsAcQd9d

２、AdAh5c5h

３、KsQhJh9s

誰がベストハンドでしょう。

また、その勝率の見積もりは？

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https://gyazo.com/0628b0593e87d823fd09adb4ff825813

自分には結構びっくりな結果なのですが、どうでしょう？

自分の印象は、
KQJ9dsが４０％

AA55ssが３５％

AAQ9ssが２５％

くらいのイメージでした。

しかし、Q9がぶつかっているのがそこまで大きいのですね・・・

結果は

KQJ9dsが３１．４％

AA55ssが４０．７％

AAQ9ssが２６．９％

５５がめっちゃ強いと。

いや、５が強いのは分かるけど、でもここまでとは・・・

全員スートは一つ生きてて、AA55がスートに関しては一番弱いのに、です。

ちょっとびっくりです。

○○派とか○○党とかプレースタイルについて

ポーカーだったら、

「俺のプレースタイルはルースアグレだから」

麻雀だと

「私は面前派だから」

とか、将棋だと

「自分は振り飛車党だから」「受けの気風だから」

とか、囲碁だと

「厚み派だから」

というような言い方をしますよね。

いつも思うのですが、○○派とか○○党だからこうする、というのはすごく間違えていると思うのです。

本来○○派というのは、その他の戦法と比べて○○という戦法が他の人が思っているより得であるという信念に基づくものであるべきです。

門前派は、鳴き麻雀より門前で進めて行くのが得だと思うから門前でいく。

振り飛車党は、居飛車で行くより振り飛車のほうが得だと思うから飛車を振る。

もちろん、その得と言うのは、すごく強いAIから見た正解の数値ではなく、人間がミスをする前提で、自分のミスのしづらさ/相手のミスのしやすさ、を加味した上での損得で良いのですが。

そういう視点で考えると、

「こうした方が得じゃない？」

という指摘に対して、

「でも、ボクは○○派だから」

という返しをするのを見ることは良くあるのですが、これは非常に返しとしてずれているのではないでしょうか。

○○派なのは、平均的に言われているより○○が得だと思っている人の集まり、なわけです。つまり、それは結果であって、理由とか原因ではないんですよね。この返しが

「ソッチのほうが本当は得かもだけど、そっちのプレーだとミスしやすいからボクにとってはこっちが得だと思う」

なら良いと思うのです。

もちろん、アマチュアの人がゲームをするのは何故かと言うと、いちばん大切なのは

「楽しい」

ことです。その人が、振飛車で豪快にさばいて勝つことが出来たら最高の幸せを感じる、勝率を多少犠牲にしても、というのであれば、その人にとっての「得」は、振り飛車を採用することでしょう。

しかし、それはプロの取り組み方ではないんじゃないかなとも思います。

「得」をどう決めてもいいけど、プレースタイルがどうだから〇〇というのは縛りでしかないです。繰り返しますが、得を求めた先に結果としてプレースタイルがあるのです。

よく、

「タイトアグレッシブな人はこういう状況だとどうした方が良いですか？」

とか聞かれることが良くあります。でもそれ、質問変じゃない？と思うのです。

また似た感じで

「芯のあるプレースタイルを持ってる人が強い」

という事を言うツイートや記事を見たりしますが、中級者になるためには有力なので初心者に勧める分にはいいけど、それそのものが主張だと、「すごく強い人」ではないんだろうなと思ったりするのです。

そしてそれは、ポーカー、麻雀、将棋、囲碁、その他どんなゲームにも当てはまるんじゃないでしょうか。

シンバリューベットに対する誤解

ポーカーの概念に、シンバリューベットというものがあります。

シン、とは真でも新でもなくて、薄い（thin)です。

この概念は、主にリバーに限って使われます。

多くの人は、薄いバリューベット、という語感から、小さいバリューベットのことを意味すると思っているのではと感じます。しかし、それは大きな間違いです！

例えば、こちらがQToを持っていたとします。

ボードが３３K　７　Tでフラッシュ目もあるとします。

アクションはプリフロップでカットオフからレイズ、BBコール。

フロップでこちらのベットを相手がコールしてターンでチェックで周り、リバーで相手がチェック。

リバーでポットが１２ｂｂとしましょう。

この状況で、リバーで９ｂｂベットしたら、相手はどういうハンドでコールしてくるでしょうか。

２２から９９（３３，７７除く）までのポケットペアは非常にありそうです。また、Kxのキッカーが弱いハンドもあるかもです。ATが出てくる可能性もあります。A7もあるかも。レイズされて降ろされる可能性もあります。

それらの中で、本当にバリューベットの狙い目（バリューターゲット、と言います）は２２，４４，５５，６６，８８，９９，A7くらいじゃないでしょうか。

しかも、それらもベットに対して降りてしまう可能性が高い。

また、ベットするリスクとしては、Kxはほぼ降ろせないし、チェックレイズを食らう可能性もあります。

相手のレンジのうち、バリューターゲットが少ない、つまり、バリューとなりえる相手のレンジが薄いんです。

イメージ的には

弱ーーーーーーーーー・・ーーーー強

　　　　　　　　　　↑　↑

ここにしかバリューがない。範囲が薄い。

それでも！

Kxや３ｘはアクションからかなり出てこないと踏み、薄いターゲットをめがけて取りに行くバリューベット。それがシンバリューベットなのです。

なので、オーバーポットのシンバリューベットだって存在していいのです。

実際、このリバーでオーバーポットを打っても、ブラフキャッチしてくるハンドはして貰えるかもしれませんよね。

リバーのバリューベットがthinなのは、金額の多寡ではなく、相手のコールする範囲の薄さなのです。

ただ現実問題としては、thinなバリューターゲットに対しては、小さくベットするほうが得なことは多々あります。特にこちらがポジションが無い時。

thinなターゲットに対して、小さくベットして、コールを貰った時の得は減るけど、コールしてもらう頻度を高くする、という技術ですね。

対戦相手が強くなったら、リバーでブラフレイズをされることもありますが（結構困る）、そこで適切に対応（バランスを取ってナッツ級のハンドでも小さくベットしたりとか、ブラフをさせてコールするとか）する必要も出てきます。

また、こういうthinなバリューベットに対して、K4とかでthinなレイズが飛んできたりとか、キツイフィールドになったら出てきたりします。ポーカーは難しい・・・だからこそ面白いのですが。

スローロールからみた、マナー論

某所でとある話題のついでに出たライブポーカーのマナーについて。

日本ではポーカーが知られるようになったのは非常に最近ですし、ポーカーは最初から、完全なゲームとしての立ち位置を獲得しています。

その事自体は、自分はすごく嬉しいことだと思います。

将棋は羽生さんが１９９６年に７冠を取ってメディアにたくさん登場するまで、しっかりとしたプロ組織があったにも関わらず、ギャンブルのイメージが拭えないものでした。今の人からすると、

「え？そうなの？」

と思うような話だと思いますが。

先崎９段が、文春に連載していたコラムで

「若い頃は職業を聞かれたら編集者と答えていた。将棋のプロ棋士などと答えたら、胡散臭いと思われて女性にモテないから」

と書いてました。

今なら、将棋のプロ棋士と聞いたら、トップクラスにモテそうな職業ですよね。

麻雀は、依然としてギャンブルのイメージが消えません。

その点、現状の知名度こそ小さくて、普及の意味合いで苦労しているポーカーですが、日本ではそういうイメージは無いのは幸いだと思っています。

一旦ついたイメージは、羽生さんの登場のような大きな出来事がないとなかなか消えないんですよね。

で、ポーカーの本場、アメリカでは、知名度こそ非常に高いものの、未だにギャンブル的な印象は拭えません。

ポーカープロというイメージは、ちょうど日本の麻雀プロと将棋のプロの中間のような感じでしょうか。

「ポーカーは実際にお金賭けてるからそりゃそうだろ」

という指摘があるのは分かるけど、証券会社に勤めることはどうなの？とか思うわけですが、そこは今回の投稿とは別の話なのでおいておきます。

で、ポーカーの話。

リバーで３人がポットにいます。

Aがチェック、Bがチェック、Cがチェック。

ショウダウン（手を見せ合うラウンド）。

ルール上はAからハンドを見せます。Aは弱そうなハンドを持っているような素振りを見せます。

ここで、Bがナッツ（そのボードで最強の手）を持っていたとします。

ゲームや競技的な側面から見たら、ポーカーは情報戦でもあるので、Aのハンドを見てからBは手を開けるのが自然です。

しかしこのような、勝っているのが分かっているにも関わらず、相手が手を見せるのを待ってこちらが手を見せる、この行為を「スローロール」と呼び、ポーカー界ではやってはいけない最悪のマナーの一つとされています。

同様に、こちらがナッツを持っています。

相手がオールイン。

そこで１分考えてコール。

これも「スローロール」と呼ばれます。

ポーカーは元々、マフィアがたくさん出入りするようなバーなどで行われていた、お金を賭けた勝負。

そして、Aはマフィアのボスだとします。

あなたはBだとして、Aがハンドを開けるのを待ってから、絶対負けはないと分かっている最強の手を見せるでしょうか。

もちろん、Aが見せる前にハンドを見せますよね。

相手がマフィアのボスじゃないにせよ、相手はお金を失うことがこちらは分かっているわけです。それなのに、使う必要がない時間を使って、敗者を貶める行為、死体にむち打つような、KO負けを喫した相手を更に殴るような行為、だとされていて、その名残がマナーとして今でも残っているのです。

これ、知らずにアメリカでやってしまうと、本当に揉めます。相手を間違えると、殴られてもおかしくないのです。

ちなみに、今ポーカーをやっている人の９５％は知らないと思いますが、昔はチェックレイズはルール上はOKでも、マナー違反でした。

「は？」

と思った人、多いのではないでしょうか。

「チェック」とは弱いハンドを意味する。なのに弱い素振りをしてレイズするなんて失礼な！

という感じです。

今でこそ笑ってしまうような話ですが、アメリカのポーカールームの壁に貼ってあるルール表には、かなりの割合で

「チェックレイズはOKです」

とわざわざ明文されてます。

そのうち無くなるかもですが、チェックレイズは本当にマナー違反だったんです。

じゃあチェックレイズしたかったらどうするの？と言うと、１ｂｂをベットします。

ベットすれば、レイズに打ち返したとしても、

「ベットしたじゃん！」

と言えるわけです。また、１ｂｂをベットすることで、レイズするかもしれないよと見せて相手を牽制するのです。

まあ、将棋でも、昔は

「待ち駒は卑怯」だとかありましたよね。

相手の王様の逃げる先に予め駒を打つことで逃げ道を塞ぐ、というめちゃくちゃ当たり前のプレーですが、それすら「卑怯」との名前で許されなかった時代があるのです。

もちろん今はそんなマナーはありません。

でも、残っているマナーはあります。

「勝った時に喜んではいけない」

これは相撲でもたまに問題になったりします。よく考えると、勝った時に喜びを表現してはいけない決まりなんて無いはずですよね。ボクシングで勝った人がガッツポーズをしたり、競馬で勝った人が手を高くあげたり、オリンピックのどの種目でも一緒ですが、勝った喜びを表現することを批判されたりは（少なくても今は）しません。

本来、喜びを表現するなというのは、ルールなんてなくて、明文化されていないマナーなわけです。

でも、敗者を思いやる気持ちから、喜びを表現すべきでないと今はマナーとしてなっていて、またそれをしっかり守っている人はカッコいいとされます。

でもそれは、ポーカーで勝った場合に当てはまってもそんなに不自然じゃないんじゃないかなと思うのです。なので、スローロールをしないことは、それと同じようなマナーなんじゃないかと思うのです。

＊＊＊個人的には、（ナッツでオールイン対して長考は流石にどうかと思うけど）情報戦の観点からみると、相手のハンドを見てから見せるというのは許されても良いと思うし、将棋で勝ったほうが喜びを表現しても良いと思います。ただ、現状どういう風にとられるかを書いた投稿です。

オマハハイローのハンドの勝率

ちょっとマニアックな話題ですので、ごく一部の人以外はこの記事スルーしてください。

１つ目

A、Ah 3c 4h 5h

B、Ac 2d 9s Ks

C、Ad 2h 3s Kd

プリフロップです。誰がベストハンドでしょうか。

また、その勝率イメージは？

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普通に考えると、全員クロース、多分A345ｓｓがちょっと弱そうかなとか思うところだと思うのですが、

https://gyazo.com/e605a39104154a3bdd1b3d0732c4f840

なんと、A29Kssが大差でベストハンド。３８％超えです。

９って、持っててもストレートが増えないしローにも効いて来ないし、正直これがそこまで強い印象は、オマハハイローをやりこんでる人からすれば無いかと思います。

しかし、このハンドに限っては、仮に９が１枚落ちれば、A29Kがスクープする確率は５０％を優に超えそうです。また、９が落ちずとも、ハイもローも十分なエクイティーが依然としてあります。

見た目では強くなさそうなこのハンドが、実はすごく強いんですね。

なお、A345がいなかった場合は、A29Kが４８％です。アンダードッグですね、A23Kに対して。まあ当然とも言えますが。

第２問。

フロップでの勝率です。

ボードが

As 8s Jh

A、Ad 2s 3d 8c

B、Ac 6c 7d 9c

Aが２ペア＋ナッツロードローです。お互いにバックドアも含めてフラッシュドローはありません。まあ、Aが有利なのは間違いないところですが、では勝率のイメージは？

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自分の第一印象は、Aが７０％強でした。

ハイもローもベストハンドですから。

しかし・・・

https://gyazo.com/e56495e39cab0502435ccb967e1e06d8

なんと、５６％しかない！

これはめっちゃ意外です。そもそもこういう数字が出る時は、ハイが実はアンダードッグだったりするのですが、ハイだけでもAが５３％の勝率があります。

なのに、ハンドトータルで５６％・・・？

これは正直、考えても全然分かりません。

ナッツローにならないとほとんどスクープが出来ない、ということなのは分かるのですが。

オマハハイローは難しいですね・・・

Aの側ならどっち道ベットするだけなのですが、Bの側で降りすぎないようにしないといけない方が難易度高い気がします。