フォールドエクイティーの話

自分がブログを初める前に、ツイッターでフォールドエクイティーの話を書きました。それをブログ記事としてまとめ直して見ようと思います。

そもそも、以前ツイッターでアンケートを取って、予想通りかなり多くの人が誤解をしていたのですが、フォールドエクイティー（以下、FEと略します）は、「エクイティー」とあるように、期待値です。

単位はｂｂでもドルでも良いのですが、ここでは換算しやすいようにｂｂで統一します。

で、多くの人の誤解ですが、FEを「降ろせる確率」と思っている点です。

つまり、

「AKでオープンして、相手がコール。フロップXXXで、ここでベットしたらFEは○○％だから」

的な。でもそれだと、期待値じゃないですよね。

正しい認識は、降ろしたことによる期待値、です。

例えば、こちらがAA、相手が７８。ターンの時点でボードが５６KQ。ポットが４４ｂｂ。

相手のアウツは４４枚中８枚なので、ここで期待値通りにポットを分配すると、自分が３６ｂｂ、相手が８ｂｂ。

ここで、４４ｂｂのオールインをしたら、相手はフォールドします（コールしてくれたら非常に美味しいです！４０ｂｂを追加で投入して、相手の取り分は１３２ｂｂのうち８/４４なので、２４ｂｂ。差額の１６ｂｂもこちらは得します）。

その時、期待値通りに分配してたら８ｂｂあるはずの相手のエクイティーが、０になります。逆に言うと、自分の期待値は８ｂｂ増加します。これがFEなのです。

逆に言うと、相手が２７だった場合、ターン時点のこちらの勝率は１００％です。つまりこの場合、ターンでオールインしたら、相手がフォールドする確率はほぼ１００％ですが、FEは０なのです。

では別の問題。こちらが７８を持っていて、ボードがKQ６５。ポットは４４ｂｂ。

残りスタックは４４ｂｂ。相手はチェックでこちらのターン。

相手はK以上を持っている確率は５０％でこれは絶対コール。

相手がQを持っている確率は２０％で、これは半分コール。

相手がAJ、AT、JTを持っている確率はそれぞれ１０％で、これは全部フォールドさせることが出来る。他の可能性はない、としましょう。

チェックで回った際の期待値は、KかQを持たれていた場合は８アウツ。AJ,ATの場合は１４アウツ、JTの場合は１０アウツですから、

４４×（８/４４×７０％＋（１４＋１４＋１０）/４４×１０％）＝９ｂｂ

なので、相手のエクイティーは３５ｂｂです。

オールインしたら４０％降ろせるので、フォールドエクイティーは、３５ｂｂ×４０％＝１４ｂｂ。

コールされた時はこちらの勝率は８/４４。追加で８８ｂｂのポットが増え、そのうち１６ｂｂが自分の取り分ですから、オールインする際の追加のリスクは２４ｂｂ。（2020/1/9注、２８ｂｂの誤り）

そのうち、４０％は降ろせるので、コールされるのは６０％。

なので、オールインブラフのリスクは２４ｂｂ×６０％＝１４．４ｂｂ。（2020/1/9注、２８ｂｂ×６０％＝１６．８ｂｂの誤り）

リスクが１４．４ｂｂでFEが１４ｂｂ。ギリギリオッズに合わないかなあ。

（2020/1/9注、リスクが１６．８ｂｂでFEが１４ｂｂ。ちょっとオッズに合わない）

でも、こういうのをオールインすることで、こちらはKK,QQ,77,66,KQ,AA,AK等のモンスターハンドでもオールインすることとのバランスを考えたりすると、そちらのバリューベットにコールして貰える可能性が増えます。

一方で、本当はリバーでベットラウンドがありますので、チェックで回して引いたらプラスのインプライドオッズがあります。逆に、リバーで７か８を引いた場合にJTにオールインされて降ろされるインプライドオッズがあったり、９を引いてJTに負けるインプライドオッズもありそうです。

それらのバランスを考えて、プレーを決めるわけです。

こちらの勝率が低い（当然その時のエクイティーも低い）時の方が、FEは高くなります。勝率（＝勝つ確率）が低いときにエクイティーが低いのは当然ですが、これは単に比例しているだけです。

そこから誤解して、エクイティー→勝率→確率

と誤解して、FEをフォールドさせることが出来る確率、となっちゃったのかなと思います。余談ですが、この勘違いは、日本人だからというものではなく、英語がネイティブの人もかなりの割合で勘違いしてます。言葉は生き物なので、勘違いしている人が大多数派になって、FEが「降ろせる確率」、を意味する時代が来る可能性も無くはないかもしれません。「期待値」の誤用が市民権を得てしまったように。